บทที่ 6 โมเมนตัมและกาารชน

การชนและโมเมนตัม

โมเมนตัม

โมเมนตัม หมายถึง ความสามารถในการเคลื่อนที่ของวัตถุ ซึ่งมีค่าเท่ากับผลคูณระหว่างมวลและความเร็วของวัตถุ มวลเป็นปริมาณสเกลาร์แต่ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ เมื่อนำปริมาณทั้งสองเข้าคูณด้วยกัน ถือว่าปริมาณใหม่เป็นปริมาณเวกเตอร์เสมอ ฉะนั้นโมเมนตัมจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ คือมีทั้งขนาดและทิศทาง

โมเมนตัม = มวล × ความเร็ว

p = m × v

ในวิชาฟิสิกส์ สัญลักษณ์ของโมเมนตัมคือตัวอักษร p ดังนั้นอาจเขียนสมการข้างบนใหม่ได้เป็น: \mathbf{p}= m \mathbf{v}

โดยที่ m แทนมวล และ v แทนความเร็ว หน่วยเอสไอของโมเมนตัม คือ กิโลกรัม เมตรต่อวินาที (kg m/s) ความเร็วของวัตถุจะให้ทั้งขนาด (อัตราเร็ว) และทิศทาง โมเมนตัมของวัตถุขึ้นอยู่กับความเร็ว จึงทำให้เป็นปริมาณเวกเตอร์

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ เราเรียกว่า การดล ซึ่งหาได้จาก

มวล × การเปลี่ยนแปลงความเร็ว หรือ แรงที่กระทำต่อวัตถุ × เวลาที่แรงนั้นกระทำ

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม และการชน

โมเมนตัมมีสมบัติพิเศษนั่นก็คือจะถูกอนุรักษ์อยู่เสมอ (ไม่เพิ่มขึ้น และในขณะเดียวกันก็ไม่ลดหายไป) แม้แต่ในการชน พลังงานจลน์นั้นจะไม่ถูกอนุรักษ์ในการชน ถ้าการชนนั้นเป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น เนื่องจากการคงตัวของโมเมนตัมที่กล่าวมาแล้ว จึงทำให้สามารถนำไปคำนวณความเร็วที่ไม่ทราบค่าภายหลังการชนได้

ปัญหาในวิชาฟิสิกส์ที่จะต้องใช้ความจริงที่กล่าวมานี้ ก็คือการชนกันของสองอนุภาค โดยผลรวมของโมเมนตัมก่อนการชนจะต้องเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมหลังการชนเสมอ

โดยที่ตัวห้อย i แสดงถึงก่อนการชน และตัวห้อย f แสดงถึงหลังการชน

โดยปกติ เราจะทราบเพียงความเร็วก่อนการชน หรือหลังการชน ไม่อย่างใดก็อย่างหนึ่ง และต้องการที่จะทราบความเร็วอีกตัวหนึ่ง การแก้ไขปัญหานี้อย่างถูกต้องจะทำให้เราทราบว่าการชนนั้นเป็นอย่างไร การชนนั้นมีสองประเภท ดังต่อไปนี้

การชนแบบยืดหยุ่น เป็นการชนที่อนุรักษ์พลังงาน

การชนแบบไม่ยืดหยุ่นเป็นการชนที่ไม่อนุรักษ์พลังงาน การชนแบบยืดหยุ่น การชนกันของลูกสนุ้กเกอร์สองลูก เป็นตัวอย่างหนึ่งของการชนแบบยืดหยุ่ น นอกเหนือจากที่โมเมนตัมรวมกันก่อนชนต้องเท่ากับโมเมนตัมรวมกันหลังชนแล้ว ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนการชนจะต้องเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์

การชนแบบไม่ยืดหยุ่น

ตัวอย่างที่พบเห็นได้ของการชนแบบไม่ยืดหยุ่น คือการที่วัตถุชนแล้วติดกัน (ไถลไปด้วยกัน) สมการต่อไปนี้จะแสดงการอนุรักษ์โมเมนตัม

การชน

การชน ( Collision ) การชน หมายถึง การที่วัตถุหนึ่งกระทบกับอีกวัตถุหนึ่งในช่วงเวลาสั่นๆ ( การชนกันของรถ การ กระทบกันของลูกตุ้ม กับเสาเข็ม การตีเทนนิส ตีปิงปอง ตีกอล์ฟ การเตะลูกบอล ในบางครั้งวัตถุอาจ ไม่ต้องกระทบกัน แต่มีแรงมากระท าต่อวัตถุแล้วให้ผลเหมือนกับการชน ( การระเบิดของวัตถุระเบิด การ ยิงปืน ) ในการชนของวัตถุโดยมากมักจะมีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุ ซึ่งขนาดของแรงจะมากหรือน้อย ขึ้นอยู่กับลักษณะการชนของวัตถุ และในการชนอาจมีการสูญเสียค่าโมเมนต้มมากหรือน้อย หรือไม่สูญเสีย มี2ลักษณะ

1. เมื่อโมเมนตัมของระบบมีค่าคงที่

เป็นการชนที่ขณะชนมีแรงภายนอกมากระทำน้อยมากๆ เมื่อ เทียบกับขนาดของแรงดลที่เกิดขึ้น หรือแรงภายนอกเป็นศูนย์

2. เมื่อโมเมนตัมของระบบไม่คงที่

เป็นการชนที่ขณะชนมีแรงภายนอกมากระทำมากกว่าแรงดลที่ เกิดกับวัตถุขณะชนกัน ในที่นี้ เราจะกล่าวถึงการชนของวัตถุ เมื่อไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบ ซึ่งจะเป็นผลให้ โมเมนตัมของระบบมีค่าคงที่ พิสูจน์ได้จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน

1. การชนแบบยืดหยุ่น

เป็นการชนที่พลังงานจลน์ของระบบไม่เปลี่ยน พิจารณาการชนกันของวัตถุสองก้อน ที่มีความเร็วอยู่ในแนวผ่านจุดศูนย์กลางมวล

2. การชนแบบไม่ยืดหยุ่น

เป็นการชนของวัตถุแล้วรูปร่างมีการเปลี่ยนแปลง หรือมีการเคลื่อนที่ติดกันไป พลังงานจลน์ไม่คงที่ พลังงานจลน์หลังชนมีค่าน้อยกว่าหลังงานจลน์ก่อนชนเพราะว่าพลังงานจลน์บางส่วนนาไปใช้ในการ เปลี่ยนรูปร่างวุตถุให้ยุบ, บุบ หรือเปลี่ยนรูปเป็นพลังงานเสียง แต่โมเมนตัมรวมก่อนการชนเท่ากับหลังการ ชนวัตถุ

รถ Aเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกด้วยโมเมนตัม 1 รถ B เคลื่อนที่ไปทางเหนือด้วยโมเมนตัม 1 ผลรวมของโมเมนตัมหลังชนต้องรวมกันแบบเวกเตอร์ โดยอาศัยทฤษฏีปิทากอรัส

สรุปได้ว่ารถทั้งสองคันเคลื่อนที่ไปทิศตะวันออกเฉียงเหนือด้วยโมเมนตัม 1.414

ระเบิดตูม!!!

โมเมนตัมของสะเก็ดระเบิดแต่ละอันรวมกันแบบเวกเตอร์แล้วต้องเท่ากับโมเมนตัมของลูกระเบิดที่กำลังตกลงมา กฎการณ์อนุรักษ์โมเมนตัม แลกฎการอนุรักษ์พลังงาน(จะเล่าถึงในบทถัดไป) เป็นหัวใจของวิชากลศาสตร์ กฎนี้ทำให้เราเข้าใจความสำพันธ์ระหว่างอนุภาคระดับเล็กๆจนถึงจักรวาลอันกว้างใหญ่